QUIZ logico matematici

Un'altra mia passione: i rompicapo e gli enigmi logico-matematici. Tipo quelli che potrete leggere sotto. Sono tra quelli che più mi hanno entusiasmato, soprattutto quelli di più difficile soluzione, (gli ultimi); chi è appassionato come me non dovrebbe avere difficoltà a capirmi. Risolverli, (quando si riesce) da una soddisfazione particolare; del resto la soluzione c'è e... bisogna trovarla. In pratica è quasi una battaglia con se stessi, tra la parte che fa perseverare a ragionare, la passione e la voglia di essere più forti che deve assolutamente prevalere sulla parte che invece diciamo tende a far essere pigra la mente e a prendere la "scorciatoia" chiedendo la soluzione. Beh, io ci devo dedicare un bel po' di ore, diciamo anche giorni, prima di arrendermi... Per quanto riguarda le soluzioni a questi sotto riportati... ci sono, ma se siete qui è perchè siete appassionati e se siete appassionati... le soluzioni vanno trovate! (A parte per i primi che ho deciso di pubblicare).

L'elenco è suddiviso in tre parti: nella prima ci sono quelli più semplici e spesso anche banali, che proprio in quanto tali, andrebbero risolti in breve tempo (altrimenti dove sta la bravura?); nella seconda parte entra invece in ballo la logica e la perspicacia; non è questione di tempo: se si riesce a trovare la soluzione si è in ogni caso in gamba! Nella terza ragione e acume allo stato puro e secondo me l'intelligenza sta qui; tutti (più o meno) sono capaci ad impostare un equazione o un sistema di equazioni (per questo quelli matematici, mi "stuzzicano" di meno); più difficile e saper applicare logica e ingegno!

Che altro dire? Buon divertimento, perchè di divertimento si tratta (se siete appassionati...)

 

 

 

Prima parte:
  1. Calzini
    In una stanza buia c'è un cassetto in cui sono contenuti alla rinfusa e non appaiati, 20 calzini di colore bianco e 20 di colore nero, tutti naturalmente della stessa taglia.
    Quale è il numero minimo di calzini che dovete prelevare per essere sicuri che all'uscita della stanza ne abbiate almeno un paio da calzare di uno stesso colore qualsiasi?
  2. Corda
    Immaginate che la Terra fosse una sfera assolutamente perfetta, liscia come una biglia di vetro e di far passare una corda esattamente all'equatore. Questa sarà perciò lunghissima migliaia di chilometri, come lo sviluppo dell'equatore e aderirà perfettamente alla superficie terrestre. Se ora un capo di questa corda lo allungassimo di un metro, la circonferenza che si avrà sarà maggiore non aderendo più perfettamente alla terra.
    Se questo scostamento fosse uniforme per tutta la superficie a quanto ammonterebbe? (Dal momento che si richiede una risposta più o meno al volo è richiesta una stima approssimativa; es. una distanza tale che potrebbe passarci sotto una pulce? Un topolino? Un gatto? Una formica? Nessuno di questi tre?)
  3. Auto
    Due auto percorrono per due volte, andata e ritorno, una distanza di 100 km. Una ad una velocità sempre costante di 50 km/h sia all'andata che al ritorno, l'altra ad una velocità di 60 km/h i primi 100 km di andata e a 40 km/h i restanti del ritorno (velocità anche queste sempre costanti).
    Dovendo pensarci non più di un minuto, quale auto direste che impiegherebbe minor tempo?
  4. Bici
    In un villaggio cinese vivono 33 famiglie. Ognuna di queste famiglie ha almeno una o due o tre biciclette. Il numero di famiglie che possiede una bicicletta è uguale al numero delle famiglie che ne possiedono tre.
    Quante sono in totale le biciclette nel villaggio?

  5. Bottiglia e tappo
    Una bottiglia con il tappo costa 3200 lire. Senza tappo, la bottiglia costa 3000 lire più del tappo.
    Quanto costa il tappo?
  6. Le tre scatole
    Ci sono tre scatole: nella prima ci sono due palline bianche, nella seconda due palline nere, nella terza una pallina bianca e una nera. Ogni scatola ha un coperchio che dovrebbe indicarne il contenuto, ovvero con su scritto BB, NN, BN, solo che, dato certo, ogni coperchio è al posto sbagliato, ovvero sicuramente ciò che c'è riportato sul coperchio non corrisponde con quanto contenuto.
    Quante palline occorre estrarre per vederne il colore, come minimo, per individuare il contenuto delle tre scatole?
  7. Dieci numeri in ordine
    5 10 2 9 8 4 6 7 3 1
    Questi sono i numeri da 1 a 10 in... ordine.
    Ma in che ordine?
  8. I nove punti
    Unire i nove punti disposti come sotto con quattro linee rette continue (ottenute cioè senza mai staccare la penna dal foglio.

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Seconda parte:
  1. Secchi
    Avete due secchi vuoti non graduati della capacità di tre e cinque litri.
    Come fate a misurare una quantità di acqua pari a quattro litri?

  2. Monete (1)
    Avete dieci pile di monete, ciascuna pila composta di dieci monete, ogni pila è numerata (da 1 a 10). Una di queste pile è composta nella sua interezza di monete false che si possono distinguere dalle vere unicamente perché ogni moneta vera pesa dieci grammi, mentre le monete false pesano ognuna nove grammi. Avete una bilancia a piatto unico di altissima precisione.
    Come fate con un'unica pesata (un'unica lettura) ad individuare la pila di monete false?

  3. Sequenza (non mancano mai...):
    1
    11
    21
    1211
    111221
    312211
    Con quale riga di numeri proseguireste la sequenza?

  4. La scala di corda
    In mezza al mare si trova una nave con una scala di corda che penzola da bordo; la scala ha 10 pioli e la distanza tra ogni piolo è di 12 cm; il piolo più basso sfiora l'acqua. L'oceano è calmo, ma, siccome sta salendo la marea, la superficie dell'acqua si alza di 4 cm all'ora.
    Tra quanto tempo l'acqua coprirà il quinto piolo (contando dal basso) della scala di corda?

  5. La parola d'ordine
    Una spia tenta di penetrare nella base nemica, dove l'entrata è regolata da parola e controparola d'ordine; assiste infatti di nascosto ad una serie di dialoghi tra guardia e i vari soldati in entrata:

    Guardia: "Dodici" Soldato: "Sei" Gli viene aperto
    Guardia: "Sei" Soldato: "Tre" Gli viene aperto
    Guardia: "Otto" Soldato: "Quattro" Gli viene aperto
    Guardia: "Dieci" Soldato: "Cinque" Gli viene aperto

    Certo di aver compreso la regola, la spia si presenta all'entrata e alla domanda della guardia "Quattro", questi risponde "Due". Viene catturato!
    Quale è il criterio che regolava la controparola d'ordine in base alla parola della guardia?
     (Nota: la regola non è influenzata dalla successione dei quattro casi precedenti, ovvero questi potrebbero avvenire anche in una successione diversa da quella esposta).

  6. I tre interruttori
    Fuori da una stanza chiusa, ci sono tre interruttori, uno ed uno solo dei quali comanda una lampada spenta che si trova sopra un tavolo all'interno della stanza. I tre interruttori si trovano tutti in posizione spento. Rimanendo fuori della stanza e senza la possibilità di vedere e quindi sapere cosa accade all'interno, si possono azionare gli interruttori a proprio piacere e per tutto il tempo che si vuole, dopodichè si potrà entrare un'unica volta nella stanza per fare le verifiche che si ritiene opportune.
    Fatto ciò sapreste indicare con certezza quale è l'interruttore che aziona la lampadina?

  7. Le nostre età
    Ho il doppio dell'età che avevi tu quando avevo la tua età. Quando avrai la mia età la somma delle nostre età sarà 99 anni.
    Quanti anni abbiamo oggi ciascuno?


  8. Anno bisestile
    (questo lo ha “inventato” mio figlio Andrea, l’orgoglio di papà, che si sta dimostrando a dir poco geniale in matematica e dintorni, distinguendosi, oltre che a scuola, in varie gare di matematica, vincendone spesso a livello provinciale e emergendo anche a livello nazionale.)
    In un quiz televisivo (The money drop) di inizio anno 2012 c’è Jerry Scotti che fa una domanda (non la ricordo con precisione, ma la faccio ugualmente calzante):
    Uno di questi anni sarà bisestile, quale:
    2018 – 2024 – 2030 – 2042

    “2024. Proprio banale, tanto più che proprio quest’anno 2012 è stato bisestile” faccio io;
    e lui: “non è necessario sapere che il 2012 era bisestile; si arriva ugualmente alla soluzione!”
    Pensando che stesse esagerando, forse troppo sicuro delle sue doti, stupidamente non ci rifletto oltre e gli chiedo come sia possibile. Me lo dice e ha pienamente ragione; ragionamento geniale, quanto banale!
    Come ci si arriva?

    p.s. non è necessario avere un riferimento della partenza dell'anno bisestile (ad esempio avere a riferimento che il primo anno bisestile sia stato nell'anno 0).


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Terza parte:
  1. Monete (2)
    Avete quattro monete d'argento, in apparenza uguali. Forse sono tutte buone, forse una è falsa; se c'è una moneta falsa, può essere più pesante o più leggera di quelle buone. Inoltre avete una quinta moneta, certamente buona.
    Con una bilancia a due piatti senza pesi, in due pesate trovate se c'è una moneta falsa; se c'è individuatela e dite se è più pesante o più leggera delle altre.

  2. Metropolitana
    Un ragazzo che abita al centro di una grande città ha due fidanzate che abitano nella stessa città, però una a nord e una a sud. In questa città la zona nord e sud è collegata da una metropolitana cosicché il ragazzo volendo dividere all'incirca in egual misura le visite all'una e all'altra, e tenendo presente che: la frequenza di passaggio è di una ogni 10 minuti sia per quelle che vanno a nord, sia per quelle che vanno a sud; la puntualità dei passaggi di ogni metropolitana è dalla mattina alla sera assolutamente precisa (quindi c'è lo stesso identico numero di corse giornaliere); si presenta alla fermata in orari della giornata sempre diversi e prende sempre la prima metropolitana che si presenta davanti a lui (entrambe percorrono lo stesso binario). In questo modo si accorge però che le visite non si dividono 50% e 50% come pensava lui, ma 90% per quella a nord e 10% per l'altra a sud.
    Com'è possibile ciò? (La spiegazione c'è ed è puramente logico-matematica)

  3. Cappelli
    Dentro una cesta ci sono cinque cappelli: tre bianchi e due neri. Tre condannati a morte ne pescano uno ciascuno, con gli occhi bendati e se lo mettono in testa. Tolte le bende, ognuno vede il colore del cappello degli altri due, ma non quello del proprio. I condannati avranno salva la vita se sapranno indovinare il colore del proprio cappello. Il primo condannato risponde che non ha elementi per dare una risposta certa e viene decapitato. Stessa risposta e stessa sorte per il secondo condannato. Il terzo, più fortunato dei suoi compagni, avendo visto che i suoi compagni avevano entrambe i cappelli bianchi, dà la risposta esatta e viene liberato.
    Di che colore è il suo cappello e quale è il suo ragionamento?

  4. Verità
    Vi trovate prigionieri in una stanza dove ci sono due porte per poter uscire. Dietro una porta c'è la salvezza e quindi la vita, mentre dietro l'altra c'è la morte. Davanti ad ognuna di queste porte c'è un guardiano che sa benissimo cosa c'è dietro ad ogni porta, però uno di loro dice solo ed esclusivamente la verità mentre l'altro dice solo ed esclusivamente bugie. Voi non sapete chi mente e chi dice la verità.
    Avendo la possibilità di una sola domanda, ad uno solo di loro, alla quale possono solo rispondere si o no, che domanda fareste per salvarvi?

  5. L'età dei tre figli
    Due vecchi amici matematici si ritrovano dopo tanti anni e raccontano un po' di loro in questi lunghi anni in cui si sono persi di vista. Uno afferma: "Ho tre figli!" E l'altro: "Quanti anni hanno?" E il primo, da matematico burlone: "Considerando ovviamente le loro età come numeri interi, il loro prodotto è pari a 36, e la loro somma è uguale all'età di tua figlia." L'amico ci pensa un po' e sbotta: "Beh, i dati che ho non sono ancora sufficienti a risolvere il problema che mi poni!" E il primo aggiunge: "Hai ragione! Allora ti dico che il maggiore ha gli occhi azzurri e con questo non puoi sbagliare!"
    Quali sono le età dei suoi tre figli?

  6. Le due micce
    Un soldato ha l'incarico di far saltare un ponte dopo 45 minuti esatti. Non ha però con se un orologio ne nessun altro mezzo per poter misurare il trascorrere del tempo, se non due micce della durata esatta di un'ora ciascuna.
    Come può riuscire nell'incarico tenendo presente che:
    - Ogni miccia non brucia in maniera uniforme, ovvero metà miccia non brucia in mezz'ora, ne quindi un quarto in un quarto d'ora, fermo restando che comunque la durata totale di ciascuna è sicuramente di un'ora.
    - Le micce non servono materialmente per innescare la detonazione, in quanto per questo il soldato ha un comando a distanza, ma soltanto per poter calcolare il trascorrere del tempo.

  7. La terza vista
    Per disegnatori tecnici (guarda caso...). Sotto sono rappresentate due viste (dall'alto e frontale) di un solido complete di tutti i segni grafici previsti dalle regole del disegno tecnico.
    Trovare la terza vista laterale o rappresentarne l'assonometria.

  1. I 10 folletti
    Un orco cattivo cattura 10 folletti: “Stasera ho già mangiato quindi per il momento vi risparmio, ma domani mattina farò colazione con voi. Ho intenzione di mettere alla prova la vostra intelligenza e la vostra voglia di vivere sottoponendovi ad un gioco che vi darà la possibilità di non essere mangiati.
    Domani mattina vi benderò tutti e vi metterò in fila indiana, dal più basso in testa al più alto in coda. Così bendati metterò ad ognuno di voi una cuffia che potrà essere bianca o nera, poi vi sbenderò tutti e ad ognuno di voi dovrà sapermi dire di che colore ha la cuffia. Chi indovina è salvo, chi sbaglia me lo mangio.
    Il numero di cuffie per ogni colore non saranno per forza 5 e 5, ma potrebbero essere anche 6 e 4, 7 e 3, 8 e 2, 9 e 1 oppure potrebbero essere anche tutte di un solo colore.
    Potrete vedere il colore delle cuffie dei vostri amici, ma naturalmente non la propria; deciderete voi in che ordine rispondere, potrà parlare uno solo di voi alla volta e si dovrà limitare a dire solo ‘bianco’ o solo ‘nero’ mentre tutti gli altri dovranno tacere, ne potranno fare qualsiasi segno, altrimenti vi mangio tutti.
    L’ultima cosa che vi dico prima di andare a dormire è che tempo fa un altro gruppo di 10 folletti nella notte studiò una strategia con la quale un solo folletto rischiò effettivamente di essere mangiato. Gli altri furono sicuri della loro risposta e io li lasciai andare.
    Avete tutta la notte per pensare a questa strategia”
    Quale è questa strategia a cui i nostri succulenti amici folletti dovranno pensare per far si che 9 di loro abbiano la vita salva, affidando al rischio la vita di un solo folletto?


     

  2. Trova il padre
    E per concludere... uno per gente "tosta" in matematica, ma... pure sveglia!
    PROBLEMA: Una madre ha 21 anni più del suo bambino, e fra 6 anni il bambino sarà 5 volte più giovane della mamma.
    DOMANDA: Dov'è il padre?
     

 

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Per ora tutto qui.
Naturalmente ce ne sono di "peggio" (o meglio), specialmente su internet se ne possono trovare di quasi impossibili. Io ho voluto mettere quelli che secondo me sono tra i più difficili per... gli umani.

Chi avesse poi da sottopormene altri sul genere, avrebbe tutta la mia gratitudine e avrei naturalmente il piacere di ampliare l'elenco sovrastante.

Beh, a proposito di quesiti... "demenziali", questi meritano una sezione a parte, raggiungibile dal link (immagine) sottostante.

 

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